1. Fragestellung und Systemgrenze

Wie verändert ein zusätzlicher mehrlagiger dynamischer Wärmeschutz den rechnerischen Wärmedurchgang eines bestehenden Fensters? Die frühere Fassung beantwortete diese Frage mit einer Parameterstudie über angenommene zusätzliche Wärmewiderstände ΔR. Die vorliegende Überarbeitung behält diese Grundstruktur bei, leitet den zentralen Widerstandsbereich aber zuerst aus Wärmeleitung, langwelligem Strahlungsaustausch und natürlicher Konvektion ab.

Untersucht wird der geschlossene Zustand eines innenliegenden Systems. Die Rechnung beschreibt den mittleren, eindimensionalen Wärmefluss durch die Fläche. Rahmen, Glasrand, Befestigung, seitliche Öffnungen und Luftaustausch werden davon getrennt behandelt. Aus den stationären Ergebnissen folgt weder eine Jahresenergieeinsparung noch ein normativ bestimmter Produkt-U-Wert.

Als Ausgangskonfiguration dienen fünf wärmetechnisch wirksame, heute beidseitig metallisierte Arbeitsfolien. Zwischen ihnen liegen vier direkte Luftkammern von ungefähr 10 mm. Zusätzliche Design- oder Schutzfolien werden nicht automatisch als gleichwertige Wärmeschutzschichten gezählt.

2. Vom Luftspalt zum wirksamen Kammerwiderstand

2.1 Warum R = d / λ nur der erste Schritt ist

Für reine Wärmeleitung in ruhender Luft gilt R = d / λ. Mit d = 0,010 m und λ = 0,026 W/(m·K) ergibt sich R = 0,385 m²K/W. Dieser Wert ist jedoch nur der Leitungsgrenzfall. In einer realen Luftkammer treten parallel zur Wärmeleitung langwelliger Strahlungsaustausch und – abhängig von Geometrie und Temperaturdifferenz – natürliche Konvektion auf.

Für die Modellrechnung werden Luftstoffwerte bei etwa 20 °C verwendet: λ = 0,026 W/(m·K), ρ = 1,204 kg/m³, μ = 1,81·10⁻⁵ Pa·s, cp = 1006 J/(kg·K), β ≈ 1/T. Die Kammerhöhe wird mit 1,40 m angesetzt. Für die interne 10-mm-Kammer wird eine Temperaturdifferenz von 5 K als Rechenfall verwendet; Fraunhofer ISE untersuchte denselben Größenbereich und zeigte für 1-cm-Kammern einen leitungsdominierten Bereich [1].

2.2 Natürliche Konvektion nach ISO 15099

Für eine vertikale geschlossene Gasschicht wird zunächst die Rayleigh-Zahl bestimmt:

Ra = g · β · ΔT · d³ / (ν · α)

mit ν = μ/ρ und α = λ/(ρ·cp). ISO 15099 verwendet für vertikale Kavitäten eine Nusselt-Korrelation. Für den hier relevanten Bereich gilt unter anderem:

Nu₁ = 1 + 1,7596678·10⁻¹⁰ · Ra²·²⁹⁸⁴⁷⁵⁵ für Ra ≤ 10⁴

Nu₁ = 0,028154 · Ra⁰·⁴¹³⁴ für 10⁴ < Ra ≤ 5·10⁴

Nu₁ = 0,0673838 · Ra¹ᐟ³ für Ra > 5·10⁴

Nu₂ = 0,242 · (Ra/A)⁰·²⁷²; Nu = max(Nu₁, Nu₂); A = H/d

Der konvektiv-leitende Wärmeübergangskoeffizient lautet h_c = Nu · λ/d. Für 10 mm, 1,40 m Höhe und 5 K ergibt sich Ra ≈ 5,18·10² und Nu ≈ 1,0003. Die Kammer liegt damit in diesem Modell praktisch im leitungsdominierten Bereich; h_c ≈ 2,601 W/(m²K).

2.3 Langwelliger Strahlungsaustausch

Der linearisierte langwellige Strahlungsaustausch zwischen zwei großen parallelen Oberflächen wird mit

h_rad = σ · (T₁ + T₂) · (T₁² + T₂²) / (1/ε₁ + 1/ε₂ − 1)

beschrieben. ε ist der langwellige Emissionsgrad der jeweiligen Oberfläche. Für die Sensitivitätsrechnung wird ε = 0,03 als niedriger Emissionsgrad einer metallisierten Oberfläche angesetzt. Dieser Wert stammt aus der historischen Fraunhofer-Messung der damaligen Aluminiumseite und ist keine neue Messung der heutigen beidseitig metallisierten Arbeitsfolie [1]. Für die historische PET-Seite verwendet Fraunhofer ε ≈ 0,48; für eine typische hoch emittierende Vergleichsoberfläche wird hier ε = 0,84 angesetzt.

Tabelle 1. Modellierte effektive Wärmewiderstände vertikaler Luftschichten

Einheiten: h_c und h_rad in W/(m²K), R_eff in m²K/W. Die Ergebnisse sind Modellwerte für geschlossene Kavitäten und die angegebenen Randbedingungen.

3. Was die zweite Metallisierung rechnerisch verändert

Im 10-mm-Rechenfall steigt der Kammerwiderstand von etwa 0,361 m²K/W für die historische Paarung Metall/PET auf etwa 0,372 m²K/W für Metall/Metall. Das entspricht in diesem spezifischen Modell nur rund 2,9 % mehr Kammerwiderstand. Der Grund ist physikalisch plausibel: Bereits eine sehr niedrig abstrahlende Fläche begrenzt den langwelligen Austausch stark; die zweite niedrig abstrahlende Fläche reduziert den verbleibenden Strahlungsanteil weiter, aber nicht proportional zur Zahl der Beschichtungen.

Diese Aussage ist mit der qualitativen Schlussfolgerung des Fraunhofer-Berichts vereinbar: Bei der damals untersuchten einseitig metallisierten Folie brachte eine zweite Low-E-Grenzfläche innerhalb einer einzelnen Kammer nur eine vergleichsweise geringe zusätzliche Verbesserung [1]. Daraus folgt ausdrücklich nicht, dass die heutige beidseitige Folie bereits mit ε = 0,03 vermessen ist. Dafür ist eine eigene Materialmessung erforderlich.

4. Vier interne 10-mm-Kammern: der zentrale 1D-Modellfall

Vier identische interne Metall/Metall-Kammern ergeben im idealisierten zentralen Flächenbereich:

ΔR_intern = 4 × 0,372 ≈ 1,488 m²K/W.

Dieser Wert ist physikalisch hergeleitet, aber weiterhin idealisiert: Er setzt geschlossene, gleichmäßige 10-mm-Kammern ohne seitliche Luftumströmung voraus. Er ist deshalb keine gemessene Produkteigenschaft des heutigen beweglichen FVS.

Tabelle 2. Bestandsfenster mit dem idealisierten Widerstand der vier internen 10-mm-Kammern

Berechnung: U_neu = 1 / (1/U_alt + ΔR). Die Wärmeleistungen gelten für A = 1,40 m² und ΔT = 20 K. ΔR ist hier der zusätzliche zentrale Flächenwiderstand des Folienstapels. Bei einem innenliegenden Zusatzsystem wird die raumseitige Oberflächenbedingung auf die neue innere Oberfläche verlagert; sie darf nicht ein zweites Mal als zusätzlicher Widerstand angesetzt werden.

5. Der 60–70-mm-Abstand zum Fenster: keine fünfte 10-mm-Kammer

Zwischen bestehender Verglasung und Folienstapel kann ein Luftbereich von etwa 60–70 mm liegen. Dieser Abstand darf nicht mit R = d/λ als ruhende Luftschicht angesetzt werden. Bei dieser Tiefe ist natürliche Zirkulation innerhalb einer vertikalen geschlossenen Kavität bereits deutlich ausgebildet.

Für einen repräsentativen Abstand von 65 mm, H = 1,40 m und die Oberflächenpaarung Glas/Metall ergibt die ISO-15099-Korrelation bei 5 K etwa Nu = 3,52 und R_eff ≈ 0,634 m²K/W; bei 15 K steigt die Konvektion auf Nu ≈ 5,07 und der Widerstand sinkt auf etwa 0,454 m²K/W. Damit läge ein ideal vollständig geschlossener Gesamtaufbau aus vier internen Kammern plus dieser Fensterkavität rechnerisch bei ungefähr ΔR = 2,12 m²K/W (5-K-Fall) beziehungsweise 1,94 m²K/W (15-K-Fall).

Diese beiden Werte sind bewusst als geschlossene Kavitätsfälle gekennzeichnet. Ist der Raum zwischen Fenster und Folienstapel über seitliche, obere oder untere Öffnungen mit dem Raum gekoppelt, ist diese Zusatzwirkung nicht gesichert. Dann muss der Luftaustausch separat modelliert oder gemessen werden. Für das reale bewegliche System wird deshalb aus der 60–70-mm-Kavität in dieser Veröffentlichung kein fester Produkt-R-Wert abgeleitet.

Tabelle 3a. Sensitivität: 15-K-Fall der geschlossenen 65-mm-Kavität

Tabelle 3b. Sensitivität: 5-K-Fall der geschlossenen 65-mm-Kavität

6. Seitliche Luftspalte: Geometrie und Luftströmung getrennt betrachten

6.1 Direkter geometrischer Randanteil

Für zwei seitliche, nicht geschützte Randstreifen mit Breite a und Fensterbreite B gilt im vereinfachten Parallelflächenmodell:

f = 2a/B

U_eff = (1 − f) · U_geschützt + f · U_alt

Zusatzverlust = 100 · (U_eff/U_geschützt − 1)

Die folgende Matrix verwendet U_alt = 1,30 W/(m²K) und den zentralen Modellwert ΔR_intern = 1,488 m²K/W; daraus folgt U_geschützt ≈ 0,443 W/(m²K).

Tabelle 4. Rechnerischer Zusatzverlust allein durch den geometrischen Randstreifen

Beispiel: Bei 1,00 m Fensterbreite und 3 mm Spalt je Seite beträgt der geometrische Flächenanteil 0,6 %. Im Parallelflächenmodell steigt der Wärmedurchgang relativ zum vollständig geschützten Fall um rund 1,16 %. Daraus darf nicht die Aussage „3 mm Spalt verursachen nur 1 % Verlust“ abgeleitet werden.

6.2 Zusätzliche natürliche Luftzirkulation

Ein Randspalt kann gleichzeitig Teil eines Strömungswegs sein. Warme Raumluft kann hinter die Abdeckung gelangen, sich an der kalten Verglasung abkühlen und an anderer Stelle wieder austreten. Größe und Richtung dieses Luftaustauschs hängen von seitlichen, oberen und unteren Öffnungen, Kavitätstiefe, Höhe, Temperaturdifferenz, Dichtheit und Strömungswiderstand ab.

Hart, Goudey und Curcija untersuchten genau solche natürlich belüfteten Kavitäten mit Randöffnungen durch Messung, CFD und vereinfachte ISO-15099-Korrelationen. Die berichteten 2,5 ± 7 % sind die mittlere Abweichung zwischen modelliertem und gemessenem Wärmestrom und ausdrücklich kein pauschaler Wärmeverlust durch einen bestimmten Randspalt [2]. Deshalb wird hier kein unbegründeter Konvektionszuschlag auf die geometrische Tabelle aufgeschlagen.

7. Einordnung durch Messungen und Literatur

Fraunhofer ISE 2016

Der Fraunhofer-ISE-Bericht beschreibt einen festen frühen Probekörper mit zehn vertikalen Folien, etwa 9 mm Luftabstand, zwei Plexiglasabdeckungen und insgesamt elf Luftzwischenräumen. Die damalige 12-µm-PET-Folie war einseitig mit Aluminium metallisiert. Unter fünf Messrandbedingungen lagen die gemessenen U-Werte des Probekörpers zwischen 0,35 ± 0,03 und 0,45 ± 0,04 W/(m²K). Der Bericht weist zugleich darauf hin, dass die Temperaturabhängigkeit wahrscheinlich durch nicht vollständig luftdichte Kammern beeinflusst wurde [1].

Diese Messwerte betreffen den damaligen festen Probekörper, nicht das heutige bewegliche System. Sie sind jedoch unmittelbar relevant für die physikalische Modellierung: Fraunhofer trennte Konvektion und Strahlung, verwendete für die Gesamtanalyse ISO 15099 und wählte 1 cm als geeignete Kammerdicke im leitungsdominierten Bereich [1].

SINTEF / NTNU 2023

Misiopecki, Grynning und Gustavsen untersuchten zehn Konfigurationen von Kastenfenstern im Hot-Box-Versuch. Die stärkste gemessene Verbesserung im untersuchten Aufbau wurde mit einer niedrig abstrahlenden Rollo-Abdeckung und begrenztem Randluftaustausch erreicht: Der U-Wert sank von 1,9 auf 1,0 W/(m²K). Eine zwischen den Fensterrahmen angeordnete reflektierende Abdeckung reduzierte 2,0 auf 1,3 W/(m²K). Die Autoren untersuchten außerdem Kondensationsrisiken [3]. Diese Werte belegen die Wirkung der dort getesteten Systeme, nicht die Leistung des heutigen FVS.

ORNL / LBNL 2022

Kunwar, Bhandari und Curcija untersuchten textile Wabenabdeckungen experimentell über zwei Heizperioden und ergänzten die Messungen durch Gebäudesimulation. In zwei vergleichbaren Versuchsräumen wurden tägliche Heizenergieeinsparungen von 17–36 % gegenüber dem Zustand ohne Abdeckung gemessen. Jahres- und nationale Potenziale wurden anschließend simuliert [4]. Die Studie zeigt, dass Fensterabschlüsse technisch relevante Wirkungen erreichen können, liefert aber keinen Übertragungsfaktor auf metallisierte Folienstapel.

Adaptive Gebäudehüllen

Zhang et al. ordnen schaltbare Gebäudehüllen als breites Forschungsfeld ein. Für dynamische Systeme ist nicht nur der geschlossene Wärmedurchgang, sondern auch die zeitliche Umschaltung zwischen thermischen und optischen Zuständen entscheidend [5].

8. Vergleich mit 50 mm EPS

Für 50 mm EPS mit λ = 0,035 W/(m·K) ergibt sich R = 0,050/0,035 ≈ 1,43 m²K/W. Dieser Wert liegt in derselben Größenordnung wie der hier idealisiert berechnete Widerstand der vier internen 10-mm-Metall/Metall-Kammern von rund 1,49 m²K/W.

Der Vergleich betrifft ausschließlich die Einheit des Wärmewiderstands. EPS ist ein statischer, opaker Dämmstoff. Ein bewegliches Folienpaket wird zeitweise aus dem Wärmeweg entfernt; Luftdichtheit, Randanschlüsse, Feuchteverhalten, mechanischer Aufbau und optische Eigenschaften unterscheiden sich grundlegend.

9. Vom stationären U-Wert zur Fensterenergiebilanz

Ein niedriger U-Wert im geschlossenen Zustand ist nur eine Seite eines dynamischen Fenstersystems. Für die Jahreswirkung ist zusätzlich entscheidend, wann geschlossen wird, wann Solarenergie zugelassen wird, wie lange Wärmeverluste dominieren und welche Regelstrategie verwendet wird. Aus den hier berechneten stationären Tabellen darf deshalb keine Gebäude- oder Jahresenergieeinsparung abgeleitet werden.

Die zeitabhängige Bilanz wird in den separaten Beiträgen „Fenster: Bilanz statt U-Wert“ und „Fensterverluste und solare Gewinne – wann wird ein Fenster energetisch positiv?“ behandelt. Forschungsbefunde zu innenliegenden Abschlüssen werden im Artikel „Innenliegender Wärmeschutz für Fenster – was wissenschaftliche Untersuchungen tatsächlich zeigen“ eingeordnet.

10. Schlussfolgerung

Für vier 10-mm-Luftkammern zwischen beidseitig niedrig abstrahlenden Oberflächen ergibt das hier dokumentierte 1D-Modell bei 20 °C mittlerer Temperatur und 5 K je Kammer einen effektiven Kammerwiderstand von rund 0,372 m²K/W und damit ΔR_intern ≈ 1,49 m²K/W. Für ein Bestandsfenster mit U_alt = 1,30 W/(m²K) folgt daraus rechnerisch U_neu ≈ 0,443 W/(m²K); der stationäre Wärmedurchgang sinkt im zentralen Flächenmodell um rund 65,9 %. Bei 1,40 m² und 20 K Temperaturdifferenz sinkt der momentane Wärmestrom von 36,4 auf etwa 12,4 W.

Eine zusätzlich vollständig geschlossene 65-mm-Kavität zwischen Verglasung und Folienstapel kann im Modell weiteren Widerstand beitragen. Wegen natürlicher Konvektion hängt dieser Beitrag aber deutlich von Temperaturdifferenz und Geometrie ab und ist bei realen Randöffnungen nicht gesichert. Seitliche Randstreifen verursachen einen direkt berechenbaren geometrischen Umgehungsanteil; zusätzlicher Luftaustausch muss separat modelliert oder gemessen werden.

Damit lässt sich der früher verwendete Rechenbereich um ΔR ≈ 1,5 m²K/W für einen idealisierten zentralen Vierkammeraufbau physikalisch begründen, sofern die angenommenen niedrig emittierenden Oberflächeneigenschaften erreicht werden. Werte in Richtung 2,0 m²K/W sind nur dann plausibel, wenn zusätzliche geschlossene Kavitäten tatsächlich thermisch wirksam sind. Die reale Systemleistung des heutigen beweglichen FVS muss durch Messungen am vollständigen Einbauzustand validiert werden.