1. Ausgangsfrage

Gebäude besitzen eine erhebliche thermische Masse. Wände, Decken, Fußböden und Einrichtungsgegenstände können Wärme aufnehmen, zwischenspeichern und zeitversetzt wieder abgeben.

Damit liegt es nahe, diese vorhandene Speichermöglichkeit zur Nutzung überschüssiger Photovoltaikenergie einzusetzen. Beispielsweise kann eine Wärmepumpe während der Sonnenstunden zusätzliche Wärme bereitstellen, um den Heizbedarf in den Abend- und Nachtstunden zu reduzieren.

Die gesamte rechnerische Wärmekapazität der Gebäudemasse ist jedoch nicht mit ihrer kurzfristig nutzbaren Speicherkapazität gleichzusetzen. Entscheidend ist, wie viel Wärme innerhalb eines begrenzten Zeitraums tatsächlich in die Konstruktionen übertragen werden kann.

Verglichen werden drei grundsätzliche Wege des Wärmeeintrags: (1) Erwärmung über die Raumluft, (2) direkte Erwärmung der Oberflächen durch Wärmestrahlung und (3) direkte Wärmeeinbringung in eine Konstruktion, beispielsweise in den Estrich einer Fußbodenheizung. Betrachtet wird ausschließlich die zusätzliche Wärmespeicherung gegenüber einem unveränderten Ausgangszustand.

2. Einheitliche Berechnungsgrundlage

Als Referenz dient ein Raum mit 20 m² Grundfläche, den Abmessungen 4 × 5 m und einer Raumhöhe von 2,5 m. Ausgangstemperatur der Raumluft und der Bauteile: 21 °C. Betrachtungsdauer: sechs Stunden. Vergleichsgrenze: höchstens +0,5 K zusätzliche Raumlufttemperatur. Außenverluste bleiben in dieser ersten Untersuchung unberücksichtigt.

2.1. Thermisch wirksame Masse

Für die Ziegelwände wird eine 12 cm starke Modellschicht betrachtet. Dies entspricht bei einer symmetrisch belasteten 24-cm-Innenwand einer Halbmodellierung bis zur adiabatischen Symmetrieebene. Die Decke wird mit 10 cm, der Modellboden ausschließlich als 6 cm starke Estrichschicht abgebildet. Die Rückseiten der modellierten Schichten sind adiabatisch; ein zusätzlicher Betonunterbau unter dem Estrich ist in dieser Rechnung nicht enthalten.

Die Temperaturverteilung innerhalb der Bauteile wird zeitabhängig berechnet. Die modellierte Masse wird daher nicht automatisch gleichmäßig um denselben Betrag erwärmt. Die Tiefenbegrenzung definiert den betrachteten Referenzfall und ist keine Aussage darüber, dass reale Gebäude nur diese Schichtdicken thermisch nutzen können.

2.2. Wärmeübergang und Berechnungsansatz

Berücksichtigt werden der konvektive Wärmeübergang zwischen Raumluft und Oberflächen, der langwellige Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen, die zeitabhängige Wärmeleitung in die Bauteile und die Wärmekapazität der Materialien sowie der Möblierung.

Die folgenden Ergebnisse stammen aus einem linearen dynamischen Wärmenetzmodell. Konvektions- und Strahlungskoeffizienten werden innerhalb eines Rechenfalls konstant gehalten. Die Ergebnisse sind reproduzierbare Referenzwerte für den definierten Modellraum; sie sind weder Messwerte noch allgemeine Kennwerte für Gebäude oder Heizsysteme.

2.3. Materialparameter, Diskretisierung und Rechenverfahren

Das archivierte Originalmodell verwendet 58 Temperaturknoten: 24 Knoten für die Ziegelwand, 12 für den Estrich, 20 für die Decke sowie je einen konzentrierten Knoten für Möbel und Raumluft. Die massiven Schichten sind in 5-mm-Zellen diskretisiert. Die zeitliche Integration erfolgt mit scipy.integrate.solve_ivp, Verfahren BDF, adaptiver interner Schrittweite, rtol = 10⁻⁹ und atol = 10⁻¹².

Für jeden Materialknoten gilt Cᵢ = A · Δx · ρ · cp. Benachbarte Zellen sind mit g = λ · A / Δx gekoppelt. Zwischen erster Materialzelle und Raumluft wirkt g = hconv · A. Der langwellige Austausch zwischen den vier zusammengefassten Oberflächen wird energieerhaltend, aber ohne geometrisch berechnete Sichtfaktoren, mit gᵢⱼ = 5,0 · Aᵢ · Aⱼ / Atot angesetzt. Diese Strahlungsverteilung ist ausdrücklich eine Modellvereinfachung.

Das Originalmodell wurde unverändert erneut ausgeführt. Die ungerundeten Gesamtergebnisse nach sechs Stunden lauten 551,87398855 Wh (Luft), 1.503,09850861 Wh (Strahlung) und 1.820,14955650 Wh (Estrich). Damit sind die in diesem Artikel verwendeten gerundeten Werte vollständig reproduzierbar.

3. Modell 1 – Erwärmung über die Raumluft

Die Raumluft wird im Modell bei t = 0 unmittelbar auf +0,5 K gegenüber dem Ausgangszustand gesetzt und anschließend sechs Stunden exakt auf diesem Niveau gehalten. Der dafür erforderliche zeitliche Heizleistungsverlauf wird nicht berechnet; untersucht wird ausschließlich, wie viel zusätzliche Energie von dieser vorgegebenen Lufttemperatur aus in Oberflächen und Bauteile gelangt.

Zu Beginn befinden sich die inneren Oberflächen noch bei der Ausgangstemperatur. Zusätzliche Wärme gelangt über die Oberfläche in die Bauteile. Mit deren Erwärmung verringert sich der Temperaturunterschied zur Raumluft und damit der zusätzliche Wärmeübergang.

3.1. Ergebnis nach sechs Stunden

Die zusätzliche Oberflächentemperatur der Ziegelwand beträgt am Ende des Zeitraums modellhaft etwa +0,17 K und liegt damit deutlich unter der Lufttemperaturerhöhung von +0,5 K. Das begrenzt die kurzfristige thermische Aktivierung der weiter innen liegenden Bauteilmasse.

Abbildung 1. Zusätzlich gespeicherte Wärme bei konstanter Erhöhung der Raumlufttemperatur über sechs Stunden. Die geringe Differenz zwischen den vier Materialkurven und der Gesamtkurve entspricht der Wärme in der Raumluft.

4. Modell 2 – Direkte Erwärmung der Oberflächen durch Wärmestrahlung

Hier wird die zusätzliche Wärmeleistung idealisiert vollständig als Strahlungsquelle auf innere Oberflächen verteilt. Ein konvektiver Anteil der Wärmequelle wird nicht betrachtet. Die Leistungsanteile 45/25/20/10 % sind vorgegebene Modellanteile und keine aus der Raumgeometrie berechneten Sichtfaktoren. Erwärmte Oberflächen geben anschließend Wärme an die Raumluft und an andere Flächen ab und leiten zugleich Wärme in die Bauteiltiefe.

Die zusätzliche Strahlungsleistung bleibt während der sechs Stunden konstant. Anders als im ersten Modell ist die Raumlufttemperatur keine Vorgabe während des gesamten Zeitraums, sondern das Resultat der Wärmeübertragung. Die Strahlungsleistung wird so bemessen, dass am Ende +0,5 K zusätzliche Raumlufttemperatur erreicht werden.

4.1. Ergebnis nach sechs Stunden

Die dazu erforderliche zusätzliche thermische Leistung beträgt modellhaft etwa 251 W. Bereits während der Aufladung gelangt Strahlungsenergie direkt an die Bauteiloberflächen; die Raumluft erwärmt sich erst nachfolgend. Daher ist die in sechs Stunden gespeicherte Energiemenge größer als beim definierten reinen Luftfall.

Das Ergebnis hängt wesentlich von der Strahlungsverteilung, der Position der Quelle, dem Abschattungsgrad und den Eigenschaften der getroffenen Oberflächen ab. Eine reale elektrische Infrarotheizung besitzt in aller Regel auch einen konvektiven Anteil; diese vereinfachte Rechnung stellt bewusst einen reinen Strahlungs-Grenzfall dar.

Abbildung 2. Speicherung bei idealisierter direkter Bestrahlung der inneren Oberflächen; die Raumluft erreicht die auf der horizontalen Achse angegebene Zusatztemperatur erst nach sechs Stunden.

5. Modell 3 – Direkte Wärmeeinbringung innerhalb der Konstruktion

Im dritten Modell gelangt die zusätzliche Energie unmittelbar in die Speichermasse. Als Beispiel dient ausschließlich die 6 cm starke Estrichschicht des Modellbodens; die Wärmequelle wird gleichmäßig auf zwei 5-mm-Knoten in etwa 3 cm Tiefe verteilt. Die Unterseite der Estrichschicht ist adiabatisch. Ein Betonunterbau, Rohrsystem oder hydraulischer Wärmeeintrag ist nicht Bestandteil dieses Referenzmodells.

Zunächst erwärmt sich der Estrich um die Wärmequelle. Die Wärme verteilt sich innerhalb der Konstruktion und gelangt zeitabhängig zur Bodenoberfläche. Diese gibt wiederum Wärme durch Konvektion und Strahlung ab, wodurch nach und nach Raumluft, Wände, Decke und Möbel ebenfalls mehr Wärme aufnehmen.

Es überlagern sich eine direkte, primäre Speicherung im Estrich und eine nachfolgende, sekundäre Speicherung in den übrigen Elementen. Die zusätzliche thermische Leistung bleibt konstant und wird so gewählt, dass am Ende der sechs Stunden +0,5 K zusätzliche Raumlufttemperatur erreicht werden.

5.1. Ergebnis nach sechs Stunden

Die zusätzliche thermische Heizleistung beträgt in diesem Modell rund 303 W. Der Estrich übernimmt den größten Anteil der zusätzlichen Wärmespeicherung. Seine Oberfläche liegt am Ende um etwa 1,9 K über der Ausgangstemperatur, während die Raumluft nur um 0,5 K wärmer ist.

Das Modell nimmt einen ideal gleichmäßig beheizten Estrich an. Rohrabstand, Rohrmaterial, Wärmeübergang vom Wasser, Volumenstrom, Vorlauf- und Rücklauftemperatur sowie die tatsächliche Schichtenfolge sind nicht anlagenspezifisch abgebildet. Der Betrag stellt deshalb keine allgemein erreichbare Speicherkapazität beliebiger Fußbodenheizungen dar.

Abbildung 3. Direkte thermische Aktivierung des Estrichs und zeitversetzte Erwärmung der übrigen Raumflächen.

6. Vergleich der drei Speicherwege

Abbildung 4. Vergleich der gesamten zusätzlichen Wärmespeicherung der drei definierten Fälle. Die dargestellten Werte außerhalb des berechneten +0,5-K-Referenzpunkts wurden im Diagrammskript linear proportional skaliert und nicht jeweils neu simuliert. Diese Skalierung ist nur innerhalb der linearen Modellannahme zu interpretieren.

Die drei Ansätze haben dieselbe Endgrenze von +0,5 K Raumlufttemperatur, aber ausdrücklich nicht denselben zeitlichen Verlauf: Beim Luftfall liegt die Zusatztemperatur während aller sechs Stunden an, in den anderen Fällen wird sie erst zum Schluss erreicht. Dies ist ein Vergleich definierter Grenzfälle und keine Prüfung bei identischer zeitlicher Behaglichkeit.

Die thermischen Zusatzleistungen sind nicht mit der elektrischen Anschlussleistung oder Stromaufnahme einer Wärmepumpe gleichzusetzen. Ebenso dürfen die Speicherwerte nicht unmittelbar als Unterschiede des Jahreswirkungsgrads von Heizgeräten gelesen werden.

7. Fachliche Einordnung

Der sechs Stunden kurze Ladezeitraum begrenzt die tatsächlich thermisch aktivierbare Masse. Der Weg der Wärmeeinbringung bestimmt, welche Oberflächen und Schichten zuerst Wärme aufnehmen und wie viel Energie vor Erreichen einer festgelegten Raumlufttemperatur gespeichert werden kann.

• Bei Erwärmung über Luft begrenzen geringe Temperaturdifferenzen und Oberflächenübergänge den Wärmefluss in die Baukonstruktionen.

• Bei direkter Bestrahlung wird die Wärme an den Oberflächen eingebracht. Die Aufteilung hängt von der Strahlungsverteilung ab.

• Bei direkter Konstruktionserwärmung wird die Speichermasse zuerst lokal aktiviert; der Raum reagiert zeitversetzt.

Die Ergebnisse begründen keine allgemeine Aussage, dass ein Heizsystem effizienter als ein anderes wäre. Die thermischen Zusatzleistungen sind insbesondere nicht mit elektrischer Aufnahmeleistung oder Wärmepumpen-COP gleichzusetzen. Bei realen Wärmepumpen können veränderte Vorlauf- und Rücklauftemperaturen den COP beeinflussen; zusätzlich ist thermische Behaglichkeit nicht allein durch die Lufttemperatur beschrieben.

7.1. Sensitivitätsprüfung

Zur Einordnung der absoluten Zahlen wurden zwei einfache Parametergruppen variiert, ohne die Modellstruktur zu verändern. Die Ergebnisse zeigen, welche Größen die drei Vergleichsfälle besonders beeinflussen.

Der Luftfall reagiert besonders stark auf die angesetzten konvektiven Wärmeübergänge. Die beiden Fälle mit direkter Oberflächen- bzw. Bauteilaktivierung reagieren stärker auf die angenommene Wärmekapazität der Speichermassen. Die qualitative Aussage des Referenzvergleichs bleibt in diesen Variationen erhalten; die absoluten kWh-Werte sind jedoch modellabhängig.

8. Modellgrenzen und Gültigkeitsbereich

• Der Vergleich gilt für den definierten 20-m²-Referenzraum ohne Wärmeverluste nach außen, Lüftung, solare Gewinne oder weitere interne Lasten.

• Der langwellige Strahlungsaustausch ist energieerhaltend, verwendet jedoch keine geometrisch bestimmten View Factors. Auch die 45/25/20/10-%-Verteilung der Strahlungsquelle ist eine Vorgabe.

• Die drei Fälle besitzen dieselbe Lufttemperatur am Ende, aber nicht denselben zeitlichen Komfortzustand: Im Luftfall liegen +0,5 K von Beginn an an; in den anderen Fällen werden +0,5 K erst nach sechs Stunden erreicht.

• Der Modellboden besteht ausschließlich aus 6 cm Estrich mit adiabatischer Unterseite. Reale Fußbodenheizungen besitzen weitere Schichten sowie hydraulische und regelungstechnische Grenzen.

• Die Werte 0,55 / 1,50 / 1,82 kWh sind daher Referenzwerte dieses Modells und keine universellen Speicherkapazitäten von Gebäuden.

9. Schlussfolgerung

Im definierten Referenzmodell ergeben sich bei einem 20-m²-Raum, sechs Stunden Betrachtungsdauer und einer gemeinsamen Endgrenze von +0,5 K Raumlufttemperatur rund 0,55 kWh zusätzliche Speicherung beim Wärmeeintrag über die Raumluft, 1,50 kWh bei idealisierter direkter Oberflächenbestrahlung und 1,82 kWh bei direkter Aktivierung der Estrichschicht.

Der Vergleich zeigt damit vor allem einen dynamischen Zusammenhang: Die vorhandene Gesamtmasse allein beschreibt die kurzfristig nutzbare Speicherfähigkeit nicht. Entscheidend sind Wärmeübergang, zeitabhängige Eindringtiefe und der Ort des Wärmeeintrags. Die Sensitivitätsprüfung bestätigt zugleich, dass die absoluten Zahlen von den angesetzten Wärmeübergängen und Materialwärmekapazitäten abhängen. Die Ergebnisse sind deshalb als Vergleich definierter Wärmeeintragswege zu verwenden, nicht als allgemeiner Gebäudekennwert.

Berechnungsnachweis

Der vollständige Original-Rechenstand einschließlich Python-Modell, Materialparametern, 58-Knoten-Zeitreihen, JSON-/CSV-Rohdaten, NPZ-Ergebnisdatei und Diagrammdaten ist im Projektarchiv zur Veröffentlichungsfassung dokumentiert. Die drei gerundeten Referenzwerte wurden durch unveränderte erneute Ausführung des Originalmodells reproduziert.

Weiterführende Seiten

• Die Wand als thermischer Speicher – was dynamischer Wärmeschutz verändert
• Vom Bauteil zur Energiebilanz des Gebäudes
• Energiebilanz und Rechner
• Rechner 1 · Fassade

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